面试准备16-智力题

面试智力题总结

圆桌放围棋问题

问题: 甲乙两人轮流在一张圆桌上平放黑白围棋子，每次放一子，棋子不许重叠，谁先没有地方放就输。请问怎样放才能赢？

这个问题有两层意思，第一，有没有一种放法保证必赢？第二，如果有怎么证明？

答：
先行者必胜，这里使用了三种不同的思维方式来阐述:
1、假如桌子只有一个围棋子那么大。则先行者必胜。
2、假如桌子无限大，先行者先占住圆心。由于圆是对称图形，所以只要对手还能找到位置放，你总能在对称的另一面找到位置放。
3、一个圆中可画单数个直径相等且互切的小圆。

三种不同的思维方式在可理解性难度上逐渐加深。
第一种是极简化思维，但数学上是不严谨的。
第二种是极限思维，和第一种结合起来就是数学归纳法，在数学上是严谨的。
第三种是形象思维，使用了几何学概念，但对于没有几何学基础知识的人就很难理解了。

驴拉胡萝卜问题/火车运煤问题

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。商人最多可卖出多少胡萝卜？

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

距离1000km，满载1000根，一公里消耗一根，走完全程正好吃完，回程没有足够的能源，说明中途一定有中转站
假设起点是 O，第一个中转站是 A
3000根，每次都满载情况下，需要运输3趟，即单程 OA 需要重复走5次；
已知满载不足以支撑全程折返，所以将满载能走的路程最大化：5×OA=1000，得 OA=200，即中转站1距起点200km；
如果 OA < 200，说明有能源剩余，利用率不足，如果 OA > 200，能源不够，达不到；好比一根绳子折5段后抻直，可能的范围内寻求最优解。
同样的道理，剩余800公里满载仍然不能支持折返，设第二个中转站是B，则 3×AB=1000，3 是因为剩余 2000 个胡萝卜至少需要 3 次运完。所以，AB = 333
剩余 1000 - 200 - 333 = 467 公里，一次可以运完，所以，剩余胡萝卜数 = 3000 - 200×5 - 333×3 - 467 = 534(533)

其实这是一个动态规划问题，整个问题可以分成两部分，首先从起始点以最优运货量运到位置 i，然后再从位置 i 将当时剩余的货物量以最优方式运到终点。然后再递归的解决两个子问题。

面试题：火车运煤问题
https://coolshell.cn/articles/4429.html

赛马问题

一共有25匹马，有一个赛场，赛场有5个赛道，就是说最多同时可以有5匹马一起比赛。假设每匹马都跑的很稳定，不用任何其他工具，只通过马与马之间的比赛，试问，最少得比多少场才能知道跑得最快的5匹马？

1）分成5组 A，B，C，D，E，比五场。然后根据每场结果分别给这五组内的五匹马排序（从快到慢）。
2) 每组的头名再赛一场，也就是第 6 场

假设第 6 场结束后，得到下面的排序：（每组排序是——快马从左到右，各组头名的排序是——快马从上到下
A组 A1 A2 A3 A4 A5
B组 B1 B2 B3 B4 B5
C组 C1 C2 C3 C4 C5
D组 D1 D2 D3 D4 D5
E组 E1 E2 E3 E4 E5

则左上角的 A1 肯定是第一名，然后整个矩阵的右下角半块都可以淘汰了。

A组 A2 A3 A4 A5
B组 B1 B2 B3 B4
C组 C1 C2 C3
D组 D1 D2
E组 E1

剩下的第 2 - 5 名只可能从这个三角中选出
剩下的这 14 个人再分为 3 组继续比赛，和之前的方法一样，每次尽可能多的淘汰人。

面试题：赛马问题
https://coolshell.cn/articles/1202.html

【面试题】赛马问题 64匹马8个跑道最少几次赛出最快的4匹马
https://blog.csdn.net/qq_43827595/article/details/104154641

计算平均工资问题

五个同事决定计算他们的平均工资。在大家互相不告诉薪水的情况下，如何才能做到这一点？

方法一：
每个人把自己的工资随意拆成四个数的和，分别把四个数字告诉自己以外的四个人；
每个人手里收到四个数字，加起来，报出；
五个人的数字相加，即可得到五个人的总收入，除以5得到平均工资。
这个解法其实将工资拆分成2–5个数都行得通，不一定为4，而如果要去除报团因素，那么其实拆为五份才是最优解。这里要加一个条件，就是每人将工资值分为五份后，写在同样的纸上，各自均是通过抓阄的方式抽取一份数值，这样抽到的数值都是随机的，就算是有四个人想要抱团，也无法区分数值是属于谁，而他们如果互相通报，则是他们四个人的工资数额也都能得出，不可行。

方法二：
找个计算器，叫第一个人输入一个巨大的不规则的数，然后把自己的收入加上去，之后依次传给其他人，每人都把自己的收入加上之前的数。最后传回第一个人。第一个人再把最后的总和减去Ta选中的那个不规则数，然后除以人数，即可得到大家的平均。

报团漏洞：
可以用同样的方法求四人的工资平均值，以此推算第五人，这种方法同样可以三人报团，导致四人中有一人工资被暴露，以此类推。

三门问题

蒙提霍尔问题/三门问题（Monty Hall problem）

在某个电视节目比赛环节中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。参赛者选定了一扇门，但未开启它，随后节目主持人蒙提霍尔（Monty Hall）开启了剩下的两扇门中的一扇并且发现后面是一只山羊，此时主持人会给予选手重新选择的机会。问题是：此时参赛者换另一扇门会否增加赢得汽车的机率？

假设你在参加一个抽奖游戏，主持人在三个小碗分下面放了1块钱、1块钱和10000块钱的筹码。你选中哪一个，你就可以领到对应的钱。当你选定一个碗之后，主持人翻开剩下两个碗里，下面有一块钱筹码的碗给你看。并且，给你一次机会选另外一只碗。请问：应不应该换？为什么？

通俗解释
涉及到概率的问题，如果想解释得通俗易懂，让非专业人士也能很容易明白，那就不适合引入太多的专业术语和概念。为了方便大家的理解，我的回答不会涉及任何特别专业的词汇。
我们先玩三个游戏吧。
游戏1.
有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？
分析：你的书包只有一个盒子，主持人的书包有两个，很显然，主持人的书包里有钻石的可能性更大。所以应该选择换！
游戏2.
有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。然后主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？
分析：主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子，这个行为并不会改变书包里有钻石的概率。所以既然游戏1要换，那么游戏2同样要换。
游戏3.
有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子。然后主持人从另外两个盒子中扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的盒子换剩下的那个盒子？
分析：游戏2相对于游戏3，唯一的不同是增加了“书包”这个概念，但其实有没有把盒子装入书包，并不会对结论产生影响，本质上游戏3和游戏2是同一个游戏。所以游戏3同样要换。而游戏3就是题目中所描述的蒙提霍尔问题。
因此结论只有一个字：换。

数学解释
如下图

三门问题概率解释

可以算出换门和不换门的概率：
不换门的获奖率 = （1/3 × 100%）+（1/3 × 0%）+（1/3 × 0%）=1/3
换门的获奖率 = （1/3 × 0%）+（1/3 × 100%）+（1/3 × 100%）=2/3

村里病狗问题

一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。现在，发现村子里面出现了n只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要在晚上将自己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人。于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？
(1)必须确定是疯狗才能杀
(2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子.
(3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病
(4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀.
(5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人.
(6)每人每天去观察一遍其他人家的狗是否疯狗
现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声.

答案：3条
分析：
第一天，如果每个人看到其他49只狗都活蹦乱跳，那么他都不用看自己的狗，根据前提1，每个人都明白，院子里至少有一只病狗，必然是自己的狗病了，那么根据条件2，第一天就会响枪。由于第一天没有枪声，说明假设不对，即：每个人看到其他49只狗都活蹦乱跳是不对的，反过来说每个人至少能够看到一只病狗。
现在的问题是：每个人都看到了至少一只病狗，可为什么没有响枪呢？因为病狗的主人看到的是别人家的病狗，如果他看到的病狗的主人枪杀了自己的狗，他会想：谢天谢地，我家的狗没病，在第一天，在他所看到的病狗的主人先枪杀他的狗之前，他是不敢贸然杀死自己的狗的，如果他这样做，反而会误导他所看到的那个病狗的主人，他会认为自己的狗没有病。第一天没有枪声，那么每个人都知道，院子里至少有两只病狗。
到了第二天，如果每个人都看到48只活蹦乱跳的狗和一只病狗，那么不用犹豫，自己的狗病了，杀吧。可第二天还是没有枪声，那么每个人都知道，院子里至少有三只病狗，那只能等到第三天。
到了第三天，如果每个人都看到47只活蹦乱跳的狗和两只病狗，那么不用犹豫，自己的狗也病了，杀吧。第三天传出一阵枪声，说明有三只狗被杀

我的分析：
由于病狗的个数大于等于1，
先假设有1条病狗，第一天白天，有49个人看到1条病狗，他们无法推断自己的狗是否病狗；这条病狗的主人看到49条好狗，根据至少一条病狗的条件，他肯定能推断出自己的狗是病狗，所以会在第一天晚上把自己的狗射杀。但是第一天晚上没枪声，所以至少有2条病狗。
假设有2条病狗，第二天白天，有48个人看到2条病狗，他们无法推断自己的狗是否病狗；这2条病狗的主人只看到1条病狗，由于第一天晚上没枪响，他们知道至少2条病狗，所以肯定能推断出自己的狗也是病狗，所以会在第二天晚上将自己的狗射杀。但第二天晚上没枪声，所以至少有3条病狗。
假设有3条病狗，第三天白天，有47个人看到3条病狗，他们无法推断自己的狗是否病狗；这3条病狗的主人只看到2条病狗，由于前两天晚上没枪响，他们知道至少3条病狗，所以肯定能推断出自己的狗也是病狗，所以会在第三天晚上将自己的狗射杀，符合题目中描述的第三天晚上枪响，响声为3声，也就是村里有3条病狗。

水壶装水问题

一个7升的桶，一个11升的桶，如何称出2升水？
允许的操作：
装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空
解：
7升桶装满，导入11升桶，7升桶再装满，倒满11升桶，此时7升桶中剩余3升水。
清空11升桶，将7升桶中剩余的3升倒入11升桶，再将7升桶装满，倒入11升桶，此时11升桶中有10升水，有1升空余空间，再将7升桶装满，倒满11升桶，此时7升桶中剩余6升。
清空11升桶，将7升桶中剩余的6升倒入11升桶，此时11升桶中有5升空余空间，再将7升桶装满，倒满11升桶，则7升桶中剩余2升。

有两个容量分别为 x升和 y升的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升的水？
只要z是x，y最大公约数的整数倍，就一定能称出来
LeetCode.365.Water and Jug Problem 水壶问题

猜生日问题

小明和小强都是张老师的学生，假设张老师的生日是M月N日，2人都只知道张老师的生日是下列10组中一天：
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
但不知道具体是其中的哪个，张老师把月份M告诉了小明，把日子N告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗?
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
小明说：哦，那我也知道了!
请根据以上对话推断出张老师生日是哪一天?
（假设小明和小强推理能力都超强）

0、首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日

1、小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。
小明能肯定小强不知道,那就说明N肯定不是7和2(因为7和2直接可以确定是6月7日和12月2日)，所以自然小明拿到的M肯定不是6和12（如果小明拿到的M值（也就是老师生日的月份）是6月或12月，则有可能日期是7或2，那么此时小强肯定直接就知道了老师的生日，那么小明就不能说小强肯定也不知道）。

所以将所有的6月与12月排除，剩下的可能日期是：
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日

2、小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
当小强知道了小明拿到的是3或者9（小强根据小明的第一句话推理出来的），他马上就知道了准确日期，所以小强拿到的不可能是5(日期为5的话有可能是3月5日或9月5日，小强无法唯一确定)，只能是1,4,8中的一个。

所以剩下可能的日期是：
3月4日 3月8日
9月1日

3、小明说：哦，那我也知道了！
小明根据刚才小强的话，也能推断出剩下的可能的日期只有
3月4日 3月8日
9月1日
而此时他直接说：“那我也知道了”，则月份肯定是9，否则月份是3的话，小明无法确定是3月4日还是3月8日。

所以老师的生日是9月1日，小明拿到9，小强拿到1

数星星问题

题目
A和B晚上无聊就开始数星星。每次只能数k个（20<=k<=30）A和B轮流数。最后谁把星星数完谁就获胜，那么当星星数量为多少时候A必胜？

解答
这种类型的题目见得非常多了，每次就换个数字，这次就给个一般化的解法吧。

从最简单的问题入手进行分析。有一堆石头，两个人轮流取，每次可以取1个，2个或3个。最后谁把石头取完谁获胜。问用什么策略来取胜。

假设经过前面在的一阵乱取XD，最后剩几个，你让对方取完，怎么保证你能把剩下的都取走？很直观的，剩下4个。对方无论拿1个，2个还是3个，你都能把剩下的取完。OK，往前推，只要每次石头的个数是4的倍数的时候，轮到对方取，他拿x个，你就拿4-x个，你就一定会获胜。设石头总数为n，必胜的策略如下：

如果n是4的倍数，让对方先拿。每次他拿x个，你就拿4-x个。
如果n不是4的倍数，你先拿。拿走一些，使剩下的石头数是4的倍数，然后同上。

好的，把问题一般化一下。假设我们每次可以拿的石头数量是[a, b]，闭区间，表示最少要拿a个，最多只能拿b个。那么，又是一阵乱取，最后剩一点，让对方拿，对方拿完后，你一定能取完剩下石头的条件是：最后剩那一点的数量是a+b个。那么，对方最少拿a个，剩下b个，你可以取完；对方最多拿b个，剩下a个，你可以取完。对方拿x个，剩下的a+b-x你一定是可以取完的。这回必胜的策略如下，和上面略有不同了：

如果n是a+b的倍数，让对方先拿，每次他拿x个，你就拿a+b-x个。
如果n不是a+b的倍数，假设n=(a+b)*p + q，那么，你先拿。你要拿走q个，才能使剩下的石头是a+b的倍数，才能保证你赢。因此q要满足你能拿走的数量条件，即：a <= q <= b。

经常会遇到的特例，就是一次可拿1～m(即a=1,b=m)个石头，那么根据上面的策略，无论石头数量是多少，A都有必胜策略。因为对于不能整除(1+m)的数量n，有n=(1+m)*p + q，q是必然满足1 <= q <= m的。

OK，这道数星星的题目已经异常简单了。问的是星星数量为多少时A必胜。从上面的策略可知：当星星数量n可以整除50时，或者当n对50取余落在区间[20, 30]时，A必胜。(当然谁先拿要由A来决定)

让我们扩展一下，换个思路，如果最后取完石头的人输，那又该怎么解？还是老样子，我们每次可拿的石头数量是区间[a, b]。当最后取完石头的人赢，我们已经得出了A取胜的策略，那么要推出最后取完石头的人输其实并不难了。我们只需要留下最后a个石头给对方(B)，而他最少又必需拿a个，因此他就输了。
策略如下：

如果n=a+(a+b)*p，让对方先拿，每次他拿x个，你就拿a+b-x个，最后必然剩下a个留给对方拿。
如果无法表示成上面的形式，即n=a+(a+b)*p+q(q不等于0)，那么你先拿，拿走q个，使n=a+(a+b)*p，接下来就和1一样了。由于你每次能拿的石头数量是[a, b],因此q要满足：a <= q <= b。

特例：当a=1,b=m时，即每次能拿1到m个石头，无论石头总数n是多少，A都有必胜策略。因为此时n一定可以表示成n=1+(1+m)*p或是n=1+(1+m)p+q(1<=q<=m)。

再总结一下，如果有一堆石头，每次能取1到m个，那么无论石头数量n是多少，也无论最后拿完石头的人判定为赢还是输，只要A能决定谁先拿，他就一定有必胜策略。

先数到21问题

前段时间看了个视频，一个外国小伙在巴黎（为何我总觉得是在巴黎，评论区已指正为伦敦）地铁搭讪妹子，和妹子玩谁先数到21谁就输的游戏，从1开始数，可以数1-3个数字，谁数到21谁就输，妹子输了要 kiss。小伙先后和两个妹子玩都赢了，达成double kill成就。过了两天，公司几个人趁休市的时候一起抽烟，我提议玩这个游戏。有个数学系毕业的玩了两盘略一思索再玩就一直赢了。为了宇宙的和平，为了真实的爱与罪恶，我虚心逼问了数学系。他说：谁先数到16谁就赢，哦，不对，是数到四的倍数的赢，4，8，12,16，嗯，所以谁先数谁输，第一个数的只能数1或者12或者123，而第二人可以数到4,4已经奠定胜局。留下一脸懵逼的我。然后再看那个视频，小伙子每次都若无其事稳稳的数到4的倍数。

作者：潇潇暮雨
链接：https://www.zhihu.com/question/51452831/answer/128560245
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

概率题

两个人抛硬币，谁先抛到正面谁赢，先抛的人获胜的概率是？2/3
关于概率的面试题：http://blog.csdn.net/rudyalwayhere/article/details/7349957

1,2,3,…,2000，排成圆圈，从1开始，隔一个拿走一个，问最后剩下的是哪个？答案好像是1024

生男和生女的概率各为0.5，由于中国人重男轻女，生到男孩后就不生了，生到女孩后继续生，直到生出男孩为止，问n年后是男的多还是女的多？答案是男女比例1:1
推导：计算女男比例，如果第一胎是男孩则不需要再生了，这种情况下女男比例为0，该情况概率为1／2，如果第一胎是女孩而第二胎是男孩，则女男比例为1，该情况概率为1／4，以此类推….公式为Sn= 0＊(1／2)＋1＊(1／2)＊(1／2)＋2＊(1／2)＊(1／2)＊(1／2)＋…＋(n－1)＊(1／2)^n ，n趋向正无穷，得到男女比例为结果为 1:1，其中通项为等差数列与等比数列之和，两边乘以等比数列的公比，利用错位相减法求和后取极限。
问为何现在社会上男多女少？因为通过B超发现是女孩时很多人选择堕胎，所以男多女少。
http://www.zhihu.com/question/19821790

烧香计时问题

烧一根不均匀的绳要用一个小时，如果要准确判断一个小时十五分钟，至少需要几根绳子？

注意：每一根绳子虽然都可以烧一个小时，但均匀程度都不一样

关键点： 两头同时开始烧，一根绳子烧完需要1小时，则两头同时开始烧肯定半小时烧完。

答案：
三根
第一根点燃一头的同时，第二根两头同时点燃。
则点燃两头的绳子燃尽时，是半个小时。且此时第一根绳子正好还剩半个小时燃尽。
此时，点燃第一根绳子的另一头，则他烧完肯定是1小时的四分之一，即15分钟
等第一根绳子燃尽，得到了15分钟，马上再点燃第三根绳子的一头
等第三根燃尽，是一小时十五分钟

【每日一题】- 2020-03-14 - 烧绳子
https://github.com/azl397985856/leetcode/issues/318

盲人买袜子

两个盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

把每对袜子的标签纸都拆开，一人一只

海盗夺宝问题

智力题：5个海盗怎么分100颗宝石？ 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这幺分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。　 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以次类推。　　
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。　　
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。
推理过程：从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

天平称球问题

有八个大小相同的球,其中7个重量相等,有一个稍微重一点.如何用天平仅称两次就能确定哪个球更重?
（1）先拿出其中6个球，平均分放到天平两端。
（2）如果天平平衡，则比较剩下两个球即可。
（3）如果天平不平衡，则选重的那边任意两个球做比较。
（4）如果一样重，则剩下的那个求就是最重的，如果天平不平衡，则天平往哪边倾斜就是哪边重。

空瓶换汽水问题

空瓶换汽水问题，注意换来的汽水喝完后还有空瓶

2468和3579有多少相同点？

有五个，一：都是阿拉伯数字。二：都是四位数。三：都是整数。四：都是正数。五：相邻两数的差相等。

一昼夜内时针分针重合次数

一昼夜内时针分针重合次数为22次

井盖为什么是圆的？

综合考虑

这个问题要从头说起。此问题最早出现在微软多个国家的面试题中 “Why manhole covers are typically round?” 问题本初是为了考察应聘者的想象力和应对能力，观察应聘者的思维取向。因为这个问题很多人平时不会在意，突然问你，无所谓答案是什么，看的是应聘者如何思考和回答。所以这个问题本没有标准答案，问题的目的是看这个应聘者是哪一种思维方式，从而判断应聘者更适合哪种工作。

有些人会从哲学（philosophical）的角度来考虑，比如：
井盖是圆的是因为井洞是圆的。-_- !!
如果你的思维是这个角度，那么你是一个善于辩证、且突破传统思维的人。
有些人会从工程（Engineering）和科学（Science）的角度来考虑问题，比如：
圆的好制造，井盖铁合金浇注而成，机床加工、打磨也方便
圆的受力更均匀不容易坍塌，可以参考圆顶建筑
圆的好运输和施工，滚起来就可以动。城市标准排水井盖重达几十公斤，搬运时起码需要几个成年男子同时动作
无方向性，所以无需对准和校对位置
可以旋转锁定（比如法国的井盖，旋转四分之一周可以锁定，不易打开）
如果你的思维是这个角度，那么你是一个理性的人，有着缜密的思维方式和理性科学的世界观。
有些人会从历史成因（History Learning）的角度分析，比如：
19世纪最开始工业化时，没有汽车，所以排水管道和矿藏管道先于柏马路的发展。
建筑学和土木工程学中，井道都是圆形，因为圆形通道最有利于保持土壤的压力（Round tubes are the strongest and most material-efficient shape against the compression of the earth around them）。比如水井，矿井。所以平时看人跳井，没见过井是方的吧？所以圆形的井洞，配合圆形的井盖也就理所当然了。
如果你的思维是这个角度，那么你是一个喜欢探究事物本质成因的人。
有些人会从设计（Design）的角度来考虑问题，比如：
圆的好看，更像邮票戳，可以设计上城市Logo
圆的排水时可以形成好看的漩涡等等
如果你的思维是这个角度，那么你是一个感性的人，有着独特的美学思维和设计才能。

所以，这个问题的初衷不是为了获取标准答案，而是为了判别应聘者的思维取向，给HR作为员工性格分析的参考，使得HR的本职工作更出色：“如何能最大化的优化公司的人力资源配置”。

理查德·范曼版
以下是理查德·范曼在微软面试时回答这个问题的情况。
面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多，运用日常生活中的常识，描述一下你的想法。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？
范曼：它们并不都是圆的，有些是方的，的确有些圆井盖，但我也看过方的，长方的。
面试官：不过我们只考虑圆形的井盖，他们为什么是圆的？
范曼：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的。
面试官：我的意思是，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？
范曼：是有特殊意义，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞，这是最简单的办法。
面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？
范曼：在回答这个问题之前，我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。
面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去，因此造成人身伤害？
范曼：不大可能。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子。这种盖子比入口大，周围有横挡，通常这种盖子是金属质地，非常重。我们可以想象一下，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横挡。为了让井盖掉进去，需要抬起一端，然后旋转30度，这样它就不受横挡的妨碍了，然后再将井盖与地平线成45度角，这时转移的重心才足以让井盖掉下去。是的，方形的井盖的确存在掉下去的可能，但可能性很小，只要对负责开井盖的人稍加培训，他就不会犯这样的错误。从工程学来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状。
面试官：(面有难色)我要与管理层谈点事情。(离开了房间) 10分钟后，面试官回来了。
面试官：我们推荐你立刻去推销部工作。

搞笑版
A:为什么井盖是圆的？
B:艹，如果是方的，你tm肯定又要问为什么是方的，那它总得有个形状吧

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