LeetCode.1014.Best Sightseeing Pair 最佳观光组合

题目描述

1014 Best Sightseeing Pair
https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair/

给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。

一对景点 i < j 组成的观光组合的得分为 A[i] + A[j] + i - j ：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例：

输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

提示：
2 <= A.length <= 50000
1 <= A[i] <= 1000

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解题过程

这道题猛一看确实容易懵，第一感觉需要两层循环来遍历 i 和 j，求出 A[i] + A[j] + i - j 的最大值，O(n^2) 复杂度。看完题解后发现非常巧妙，是个好题。

采用 固定子数组结束下标 的遍历方式，每次固定 j ，枚举所有的 i, i < j 找 A[i] + A[j] + i - j 的最大值，观察这个目标式可以发现：
j 固定后 A[j] - j 的值就固定了，我们只需要找 A[i] + i 的最大值，其中 i < j，而 A[i] + i 的最大值可以在枚举 j 的过程中计算得到，比如用变量 maxIndexPlusValue 保存当前 A[i] + i 的最大值。

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

private static class SolutionV202006 {
    public int maxScoreSightseeingPair(int[] A) {
        if (null == A || A.length < 2) {
            return 0;
        }
        int maxIndexPlusValue = A[0]; // A[i] + i 的最大值
        int maxScore = 0;
        for (int i = 1; i < A.length; i++) {
            maxScore = Math.max(maxScore, A[i] - i + maxIndexPlusValue);
            maxIndexPlusValue = Math.max(maxIndexPlusValue, i + A[i]);
        }
        return maxScore;
    }
}

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GitHub代码

algorithms/leetcode/leetcode/_1014_BestSightseeingPair.java
https://github.com/masikkk/algorithms/blob/master/leetcode/leetcode/_1014_BestSightseeingPair.java

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