LeetCode.990.Satisfiability of Equality Equations 等式方程的可满足性

题目描述

990 Satisfiability of Equality Equations
https://leetcode-cn.com/problems/satisfiability-of-equality-equations/

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示：
1 <= equations.length <= 500
equations[i].length == 4
equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
equations[i][1] 要么是 ‘=’，要么是 ‘!’
equations[i][2] 是 ‘=’

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解题过程

这道题完全就是考察并查集，但如果对并查集不熟练的话，可能就想不到。我之前只是大概知道并查集的原理，还没有亲自实现过，所有没能想到。通过这道题手动实现了一遍并查集并做了总结。

首先遍历所有等式，把等号连接的变量合并到一个联通分量中。
然后遍历所有不等式，不等号两边的变量，必须处于不同的联通分量中，也就是 find() 方法返回的根必须不同，否则等式无法满足。

private static class SolutionV202006 {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        // 并查集
        int[] parent = new int[26];
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        // 合并相等的变量
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '=') {
                union(parent, equation.charAt(0) - 'a', equation.charAt(3) - 'a');
            }
        }

        // 不等的变量，必须属于不同的子树（联通分量），否则无法满足
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '!') {
                if (find(parent, equation.charAt(0) - 'a') == find(parent, equation.charAt(3) - 'a')) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    // 并查集的合并操作，将 x 所在子树的根指向 y 所在子树的根
    private void union(int[] parent, int x, int y) {
        parent[find(parent, x)] = find(parent, y);
    }

    // 查找 x 的根
    private int find(int[] parent, int x) {
        while (parent[x] != x) {
            x = parent[x];
        }
        return x;
    }
}

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GitHub代码

algorithms/leetcode/leetcode/_990_SatisfiabilityOfEqualityEquations.java
https://github.com/masikkk/algorithms/blob/master/leetcode/leetcode/_990_SatisfiabilityOfEqualityEquations.java

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