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MathJax数学公式

MathJax 公式笔记
Hexo博客中使用 MathJax js ,参考 Hexo博客(13)添加MathJax数学公式渲染

公式书写依然按照 MarkDown 语法来,基本上也和 LaTeX 相同,单$符引住的是行内公式,双$$符引住的是行间公式。
MathJax公式书写参考
http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference

Getting Started with MathJax
http://docs.mathjax.org/en/latest/start.html

MathJax官网
https://www.mathjax.org/


MathJax行内公式

含下划线_的公式$x_mu$:$x_mu$
向下取整 $\lfloor x \rfloor$ $\lfloor x \rfloor$
向上取整 $\lceil x \rceil$ $\lceil x \rceil$
希腊字符$\sigma$:$\sigma$
行内公式$y=ax+b$:$y=ax+b$


MathJax三角函数

$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$
$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$


MathJax集合运算

$M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C$
$ M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C $


MathJax指数对数

$$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} = \frac{\ln b}{\ln a} $$
$$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} = \frac{\ln b}{\ln a} $$

$$ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $$
$$ \log_a b = \frac{1}{\log_b a} $$

$$ \log_{a^n} b = \frac{\log_a b}{n} $$
$$ \log_{a^n} b = \frac{\log_a b}{n} $$

$$ \log_a b^n = n \log_a b $$
$$ \log_a b^n = n \log_a b $$

$$ \log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b $$
$$ \log_{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log_a b $$

$$ x = e^{\ln x} $$
$$ x = e^{\ln x} $$

$$ a^x = e^{\ln {a^x}} = e^{x \ln a} $$
$$ a^x = e^{\ln {a^x}} = e^{x \ln a} $$

$$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = (e^{\ln x})^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} \ln x} $$
$$ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = (e^{\ln x})^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} \ln x} $$


MathJax手动输入空格

MathJax自己决定是否增加空格。所以直接输入空格是没用的。

$a\ b$ 单个空格
$a\ b$

$a \quad b$ quad 空格
$a \quad b$

$a \qquad b$ qquad 空格
$a \qquad b$


MathJax行间公式

行间公式$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$
$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$

一元二次方程求根公式 $$ x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

斐波那契数列通项公式

$$
f(n) =
\frac{1}{\sqrt{5}}
\left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]
$$

$$
f(n) =
\frac{1}{\sqrt{5}}
\left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]
$$


MathJax大括号右多行赋值(分支等式)

\\ 公式内换行,cases 实现大括号右多行赋值,& 用于列对齐
注意:为了和 marked.js 兼容,公式内改为4个反斜线 \\\\ 换行。

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

又比如最长公共子序列的动态规划递推公式:

$$
lcs[i,j] =
\begin{cases}
0, & \text{if $i = 0$ or $j = 0$ } \\\\
cls[i-1, j-1] + 1,  & \text{if $i,j > 0$ and $x_i = y_j$ } \\\\
max(cls[i-1][j], cls[i][j-1]), & \text{if $i,j > 0$ and $x_i \neq y_j$ }
\end{cases}
$$

$$
lcs[i,j] =
\begin{cases}
0, & \text{if $i = 0$ or $j = 0$ } \\
cls[i-1, j-1] + 1, & \text{if $i,j > 0$ and $x_i = y_j$ } \\
max(cls[i-1][j], cls[i][j-1]), & \text{if $i,j > 0$ and $x_i \neq y_j$ }
\end{cases}
$$


MathJax方程组

线段 (x1, y1) - (x2, y2) 的参数方程为

$$
\begin{cases}
x = x_1 + t_1(x_2 - x_1) \\\\
y = y_1 + t_1(y_2 - y_1)
\end{cases}
\quad t_1 \in [0,1]
$$

$$
\begin{cases}
x = x_1 + t_1(x_2 - x_1) \\
y = y_1 + t_1(y_2 - y_1)
\end{cases}
\quad t_1 \in [0,1]
$$


MathJax多行公式对齐

比如多行公式推导中常用的等号对齐
begin{split} 表示开始多行公式,end{split}表示结束;公式中用\\表示回车到下一行,&表示对齐的位置。
为了和 marked.js 兼容,公式内改为4个反斜线\\\\换行。

$$
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\\\
&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\\\
&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)
\end{split}
\nonumber
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\
&= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\
&= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j)
\end{split}
\nonumber
\end{equation}
$$


MathJax公式自动编号

要想MathJax支持公式编号,需添加AMS支持,在脚本中添加如下MathJax配置项:

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
  TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
});
</script>

我上面mathjax.ejs脚本中已加入公式编号的配置。
书写时只要使用begin{equation}环境就会自动编号:

$$
\begin{equation}
\end{equation}
$$

注意此时会自动将文档内的所有begin{equation}公式连续编号,例如:

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$

禁止自动编号

在end{equation}前加\nonumber可禁止对此公式自动编号,例如:

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\nonumber
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 )
\nonumber
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i))
\end{equation}
$$


MathJax公式手动编号

可以在公式书写时使用\tag{手动编号}添加手动编号,例如:

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}
\sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3}
\end{equation}
$$

不加\begin{equation} \end{equation}也可以,例如:

$$
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}
$$

$$
\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}
$$

行内公式加\tag{}后会自动成为行间公式,例如:
$z = (p_0, ..... , p_n) \tag{公式21} $
$z = (p_0, ….. , p_n) \tag{公式21} $
又如:

$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $
$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $

$ s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b) \tag{1.1} $
$ t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b) \tag{1.2} $


MathJax将下标放到正下方

1、如果是数学符号,那么直接用 \limits 命令放在正下方,如 max 函数下面的取值范围,需要放在 max 的正下方。可以如下实现:

$ \max \limits_{a \leq x \leq b} f(x) $

$ \max \limits_{a \leq x \leq b} f(x) $

如果不加 \limits,直接使用 \max_{} 则是放在右下角标的,例如:

$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $

$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $

2、若是普通符号,那么要用 \mathop 先转成数学符号再用 \limits,如
$ \mathop{wonima} \limits_{i=1} $
$ \mathop{wonima} \limits_{i=1} $

3、对于双美元符的行间公式,Latex默认下标是放在正下方。所以就不需要加 \limits
例如

$$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $$

$$ \max_{a \leq x \leq b} f(x) $$


MathJax控制括号大小

如果直接输入括号(花括号需要进行转义),其大小是固定的,如果公式的高度比较大,就会显得很不协调。
使用 \left\right 能自动控制不同层次括号的大小,需要配对使用

$\left( \frac{a}{b} \right)$

$\left( \frac{a}{b} \right)$

$\left[ \frac{a}{b} \right]$

$\left[ \frac{a}{b} \right]$

$$ \left( \frac{3}{5}  \left[ 3 + 2 * \left( a + b \right) \right] \right) $$

$$ \left( \frac{3}{5} \left[ 3 + 2 * \left( a + b \right) \right] \right) $$

$$
f\left(
  \left(
    \frac{
      1+x
    }{
      \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right)
    }+a
  \right)^{3/2}
\right)
$$

$$
f\left(
\left(
\frac{
1+x
}{
\left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right)
}+a
\right)^{3/2}
\right)
$$

还可以使用 \big 等一系列标签,包括 \big\Big\bigg\Bigg。按着顺序,它们控制的括号不断变大。
不需要成对使用,可以单独控制半个括号。括号的大小由具体使用的标签控制,不能自动调整,所以需要注意匹配。

$$ \bigg( \frac{3}{5}  \Big( 3 + 2 * \big ( a + b \big ) \Big) \bigg) $$

$$ \bigg( \frac{3}{5} \Big( 3 + 2 * \big ( a + b \big ) \Big) \bigg) $$


MathJax矩阵

注意:为了和 marked.js 兼容,公式内改为4个反斜线\\\\换行。

可以用 $$\begin{matrix} ... \end{matrix}$$ 来表示矩阵。将矩阵元素放在 \begin\end 之间即可。
\\ 来分割行,为了和 marked.js 兼容,公式内改为4个反斜线\\\\换行
& 来分割同一行的矩阵元素。

无括号矩阵

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & z & z^2 \\\\
\end{matrix}
$$

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

方括号矩阵

$$
A =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 2 \\\\
-2 & 1 & 3 \\\\
\end{bmatrix}
$$

$$
A =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 2 \\
-2 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix}
$$

矩阵运算

$$
\left(
    \begin{array}{c}
      s \\\\
      t
    \end{array}
\right)
=
\left(
    \begin{array}{cc}
      cos(b) & -sin(b) \\\\
      sin(b) & cos(b)
    \end{array}
\right)
\left(
    \begin{array}{c}
      x \\\\
      y
    \end{array}
\right)
$$

$$
\left(
\begin{array}{c}
s \\
t
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{cc}
cos(b) & -sin(b) \\
sin(b) & cos(b)
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)
$$

有括号有竖线矩阵

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

行内小矩阵

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$
这是一个行内小矩阵$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$,直接嵌入行内。

这里有个问题,上面的写法在矩阵内没有换行,我看了下源码,双反斜杠\\又被MarkDown渲染引擎转义为单个反斜杠了,解决方法是写三个反斜杠\\\或在双反斜杠后换行即可:
$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$
这是一个行内小矩阵$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$,直接嵌入行内。


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创建日期 2020-03-17
修改日期 2020-06-13
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